jika n adalah bilangan asli yang memenuhi persamaan P(n,5) = 2P(n,3), nilai 2n² + n + 1 adalah ... {pakai cara }

jawab
P(n,5) = 2 P(n,3)
syarat n ≥ 5


[tex]P(n,5) = \frac{n!}{(n-5)!}\,= \frac{n.(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)!}{(n-5)!} \\ =n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4) ...(i)\\ 2P(n,3)=\, \frac{2. n!}{(n-3)!}\,= \frac{2 (n)(n-1)(n-2)(n-3)!}{(n-3)!} \\ =2 (n)(n-1)(n-2)..(ii) \\ (i)=(ii) \\ n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)= 2 n(n-1)(n-2)\\ (n-3)(n-4)= 2 \\ n^2 -7n+12-2=0 \\ n^2-7n +10 =0 \\ (n-5)(n-2)=0 \\ n = 5 \, atau\, n = 2 \, karena\, n \geq 5\, \\ maka\, n = 5[/tex]

nilai 2n² + n + 1 = 2.5² + 5 + 1 = 56