Diketahui α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat x2 - 3x - 4 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2) adalah

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kata Kunci : Persamaan Kuadrat baru
Kode : 10.2.2 (Kelas 10 Matematika Bab 2 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat)

Materi :

Bentuk umum :
ax² + bx + c = 0
misal akar-akarnya x1 dan x2
x1 + x2 = -b/a
x1 . x2 = c/a

Menyusun persamaan kuadrat :
x² - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0

Pembahasan :

Diketahui α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat x² - 3x - 4 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2) adalah ...

Misal
(α + 2) = p
(β + 2) = q

CARA 1 (pemfaktoran) :
x² - 3x - 4 = 0
(x - 4)(x + 1) = 0
x = 4 atau x = -1
jadi
α = 4 dan β = -1

p = α + 2 = 4 + 2 = 6
q = β + 2 = -1 + 2 = 1

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya p dan q adalah :
x² - (p + q)x + pq = 0
x² - (6 + 1)x + 6(1) = 0
x² - 7x + 6 = 0

CARA 2 (jika tidak bisa difaktorkan) :
x² - 3x - 4 = 0
α + β = -b/a = -(-3)/1 = 3
α . β = c/a = -4/1 = -4

p + q = (α + 2) + (β + 2)
= (α + β + 4)
= (3 + 4)
= 7
p.q = (α + 2) (β + 2)
= α . β + 2α + 2β + 4
= α . β + 2 (α + β) + 4
= -4 + 2 (3) + 4
= 6

Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya p dan q adalah :
x² - (p + q)x + pq = 0
x² - 7x + 6 = 0

CARA 3 : Invers dari (α + 2) dan (β + 2)
=> (x + 2)
Inversnya adalah : (x - 2)
substitusikan ke persamaan kuadrat
x² - 3x - 4 = 0
(x - 2)² - 3(x - 2) - 4 = 0
x² - 4x + 4 - 3x + 6 - 4 = 0
x² - 7x + 6 = 0