Sebuah balok ABCD. EFGH memiliki ukuran panjang AB= 8 cm BC 4 cm dan cg 6 cm jarak titik a ke bidang BCHE ADALAH

Sebuah balok ABCD.EFGH memiliki ukuran panjang AB = 8 cm, BC = 4 cm dan CG = 6 cm. Jarak titik A ke bidang BCHE adalah 4,8 cm. Hasil tersebut diperoleh dengan teorema pythagoras dan perbandingan luas segitiga. Teorema pythagoras berlaku pada segitiga siku-siku. Misal sisi miring segitiga siku-siku adalah c, dan sisi-sisi siku-sikunya a dan b, maka berlaku rumus

• a² + b² = c²

dari rumus tersebut, diperoleh rumus lainnya yaitu:

• c = [tex]\sqrt{a^{2} + b^{2}}[/tex]
• a = [tex]\sqrt{c^{2} - b^{2}}[/tex]
• b = [tex]\sqrt{c^{2} - a^{2}}[/tex]

Pembahasan

Diketahui

• AB = 8 cm
• BC = 4 cm
• CG = 6 cm

Ditanyakan  

Jarak titik A ke bidang BCHE = .... ?

Jawab

Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH pada lampiran

Jarak titik A ke bidang BCHE sama dengan jarak titik A ke garis EB, sehingga terbentuk segitiga siku-siku AEB.

Ukuran segitiga siku-siku AEB

• AE = CG = 6 cm
• AB = 8 cm

Dengan menggunakan teorema pythagoras, diperoleh:

EB = [tex]\sqrt{AE^{2} + AB^{2}}[/tex]

EB = [tex]\sqrt{6^{2} + 8^{2}}[/tex]

EB = [tex]\sqrt{36 + 64}[/tex]

EB = [tex]\sqrt{100}[/tex]

EB = 10 cm

Pada segitiga AEB

• Jika alasnya EB maka tingginya x (x adalah jarak titik A ke garis EB)
• Jika alasnya AB maka tingginya AE

Dengan perbandingan luas segitiga (½ . alas . tinggi), diperoleh:

½ . EB . x = ½ . AB . AE

EB . x = AB . AE

x = [tex]\frac{AB \: . \: AE}{EB}[/tex]

x = [tex]\frac{8 \: . \: 6}{10}[/tex]

x = [tex]\frac{48}{10}[/tex] cm

x = [tex]\frac{24}{5}[/tex] cm

x = [tex]4\frac{4}{5}[/tex] cm

x = 4,8 cm

Jadi jarak titik A ke bidang BCHE adalah 4,8 cm

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang jarak titik ke bidang pada kubus

https://brainly.co.id/tugas/21810914

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 12

Mapel : Matematika

Kategori : Geometri Bidang Ruang

Kode : 12.2.2

Kata Kunci : Sebuah balok ABCD.EFGH memiliki ukuran panjang AB = 8 cm, BC = 4 cm dan CG = 6 cm