1.) Suatu benda bergerak menurut persamaan r(t)= (4t³+2t²+3) i+(4t²+2t+3) .(r dalam meter t dalam sekon). hitunglah: a.besar posisi benda saat t=2sekon. b

Persamaan posisi : r(t)= (4t³+2t²+3) i+(4t²+2t+3)j 

a) Besar posisi benda saat t = 2 s
r(2)= (4(2)³+2(2)²+3) i+(4(2)²+2(2)+3)j 
r(2)= (32+8+3) i+(16+4+3)j 
r(2)= 43 i+23 j 
R = √43²+23²
R = √2378
R ≈ 49 meter

b) Persamaan kecepatan
v(t) = dr/dt = (4t³+2t²+3) i+(4t²+2t+3)j
v(t) = (6t²+4t) i + (8t +2)j
 
Besar kecepatan saat t = 1 sekon
v(1) = (6t²+4t) i + (8t +2)j
v(1) = (6(1)²+4(1)) i + (8(1) +2)j
v(1) = (6+4) i + (8 +2)j
v(1) = 10 i + 10 j

v = √10² + 10² = √200
v = 10√2 m/s

c) Persamaan percepatan
a(t) = dv/dt = (6t²+4t) i + (8t +2)j
a(t) = (12t+4) i + (8)j

Besar percepatan saat t = 2 sekon
a(2) = (12t+4) i + (8)j
a(2) = (12(2)+4) i + (8)j
a(2) = 28 i + 8 j

a = √28² + 8² = √848
a = 4√53 m/s² ≈ 29 m/s²

d) Besar posisi saat t = 1 sekon
r(1)= (4(1)³+2(1)²+3) i+(4(1)²+2(1)+3)j 
r(2)= 6 i + 9 j 
R₁ = √6²+9²
R₁ = √117
R₁ ≈ 11 meter

Besar posisi saat t = 2 sekon 
R₂ ≈ 49 meter (lihat jawaban pada bagian a)

Maka, perpindahan benda dari t =  1 sekon ke t = 2 sekon adalah

R = R₂ - R₁
R = 49 - 11
R = 38 meter