Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier tiga variabel x-y+z=-4 2x+y+z=-5 3x-y-z=-6 adalah..

[tex]x-y+z=-4 ........(1) \\
2x+y+z=-5......(2) \\
3x-y-z=-6.......(3)[/tex]

Jumlahkan (1) dan (2), sehingga:
[tex]3x + 2z = - 9.......(4)[/tex]

Jumlahkan (2) dan (3), sehingga:
[tex]5x = - 11 \\ x = - \frac{ 11}{5} .......(5)[/tex]

Subtitusi kan (5) ke (4), sehingga:
[tex]3( - \frac{11}{5} ) + 2z = - 9 \\ 2z = - 9 + \frac{33}{5} \\ 2z = - \frac{21}{5} \\ z = - \frac{21}{10} .....(6)[/tex]
Subtitusi kan (6) dan (5) ke (1), sehingga:
[tex]x-y+z=-4 \\ - \frac{11}{5} - y + ( - \frac{21}{10} ) = - 4 \\ y = - \frac{43}{10} + 4 = \frac{ - 43 + 40}{10} = - \frac{3}{10} [/tex]
Jadi himpunan penyelesaian nya:
[tex]\{x,y,z\}=\{ - \frac{11}{5} , - \frac{3}{10} , - \frac{21}{10} \}[/tex]