A.12x²+ 4x² oleh 2x² B.x²+ 5x + 6 oleh x + 2 C.2x²-x-10 oleh x+2 D.2x³+7x²-14x-40 oleh 2x-5 E.3x³-4x²-5x+6 oleh x+2 Tentukan hasil bagi:

Kelas: VIII (2 SMP)
Kategori Soal: Operasi dan Faktorisasi Bentuk Aljabar
Kata Kunci: bentuk aljabar, pembagian, pemfaktoran

Pembahasan:
Jika pembagian pada bentuk aljabar yang saling dibagi variabel-variabel tidak sejenis, maka hasilnya pembagian variabel tersebut.

Jika pembagian pada bentuk aljabar yang saling dibagi variabel-variabel sejenis, maka hasilnya variabel tersebut dengan pangkatnya merupakan variabel yang dibagi dikurangi pangkat variabel pembagi.

Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar merupakan proses menyatakan bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian dari faktor-faktor bentuk aljabar tersebut.
1. bentuk aljabar terdiri atas dua suku atau lebih dan memiliki faktor persekutuan dapat difaktorkan dengan menggunakan sifat distributif.
ax + bx - cx = x(a + b - c).

2. bentuk aljabar terdiri atas dua suku dan merupakan selisih dua kuadrat dapat dijabarkan sebagai berikut.
x² - y² = (x + y)(x - y).

3. bentuk aljabar 
x² + 2xy + y² = (x + y)(x + y) = (x + y)²
x² - 2xy + y² = (x - y)(x - y) = (x - y)²

4. bentuk aljabar
x² + bx + c = (x + m)(x + n)
dengan m x n = c dan m + n = b.

5. bentuk aljabar
ax² + bx + c = ax² + px + qx + c
dengan p x q = a x c dan p + q = b
atau
ax² + bx + c =  (ax + m)(ax + n)
dengan m x n = a x c dan m + n = b.

Mari kita lihat soal tersebut.
Tentukan hasil bagi 
a. 12x³ + 4x² oleh 2x² 
b. x² + 5x + 6 oleh x + 12 
c. 2x² - x - 10 oleh x + 2 
d. 2x³ + 7x² - 14x - 40 oleh 2x - 5 
e. 3x³ - 4x² - 5x + 6 oleh x + 2

Jawab:
a. [tex] \frac{12x^3+4x^2}{2x^2} [/tex]
= [tex] \frac{2x^2(6x+2)}{2x^2} [/tex]
= 6x + 2

Jadi, hasil bagi 12x³ + 4x² oleh 2x² adalah 6x + 2.

b. [tex] \frac{x^2+5x+6}{x+2} [/tex]
= [tex] \frac{(x+2)(x+3)}{x+2} [/tex]
= x + 3

Jadi, hasil bagi x² + 5x + 6 oleh x + 2 adalah x + 3.

c. [tex] \frac{2x^2-x-10}{x+2} [/tex]
= [tex] \frac{(2x-5)(x+2)}{x+2} [/tex]
= 2x - 5

Jadi, hasil bagi 2x² - x - 10 oleh x + 2 adalah 2x - 5.

d. 
                     ______________
         2x - 5 / 2x³ + 7x² - 14x - 40    \ x² + 6x + 8
                      2x³ - 5x²
                      ________________-
                              12x² - 14x - 40
                              12x² - 30x
                      ________________-
                                        16x - 40
                                        16x - 40
                      ________________-
                                                   0

Jadi, hasil bagi 2x³ + 7x² - 14x - 40 oleh 2x - 5 adalah x² + 6x + 8.

e. 
                      ______________
            x + 2/ 3x³ - 4x² - 5x + 6   \ 3x² - 10x + 15
                      3x³ + 6x²
                      ______________-
                            -10x² - 5x + 6
                            -10x² - 20x
                      ________________-
                                      15x + 6
                                      15x + 30
                      ________________-
                                               -24

Jadi, hasil bagi 3x³ - 4x² - 5x + 6 oleh x + 2 adalah 3x² - 10x + 15 sisa -24.

Semangat!

Stop Copy Paste!